Question

解方程组 (根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 和 2x+y+1/y=8

Answer 1

可用换元法，这样简便些。
解：设√(x+1/y)=A＞0,√(x+y-3)=B＞0,则原方程组化为：A＋B＝3
　　2x+y+1/y=8写成x+y-3+x+1/y=5,即A²＋B²＝5
　　解得：A＝2，B＝1　或　A＝1，B＝2
　　（1）当A＝2，B＝1时，(x+1/y)=A²＝4　(x+y-3)=B²＝1
　　　　解得x=3,y=1或x=-3,y=-1(经检验，为增根，舍去)
　　（2）当A＝1，B＝2时，(x+1/y)=A²＝1　(x+y-3)=B²＝4
　　　　解得x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10
　　综上，本题有三组解：x=3,y=1或x=4-√10,y=3+√10或x=4+√10,y=3-√10

Answer 2

(根号下x+1/y)+(根号下x+y-3)=3 .....①
2x+y+1/y=8...................................②

① 整体平方： x+1/y+x+y-3 + 根号下（x+1/y）（x+y-3）= 9
整理，常数项移项得：2x+y+1/y + 根号下（x+1/y）（x+y-3）=12
代入②， 则：根号下（x+1/y）（x+y-3）=4
（x+1/y）（x+y-3）=16
x² + xy - 3x + x/y -3/y = 15............③
联立②③解方程组
就可以啦