Question

如图所示，分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，求证：BF=CE

Answer 1

在△BFD和△CED中，∠BFD = 90°= ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，
所以，△BFD ≌ △CED ，
可得：BF = CE 。

Answer 2

证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，
∴CE‖BF，
∴∠DBF=∠DCE（两直线平行，内错角相等）；
又∵AD是边BC上的中线，
∴BD=DC；
在△BDF和△CDE中，
∠BDF=∠CDE（对顶角相等），
BD=CD，
∠DBF=∠DCE，
∴△BDF≌△CDE（ASA），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．

Answer 3

在△BFD和△CED中，∠BFD = ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，
所以，△BFD ≌ △CED ，
可得：BF = CE 。

Answer 4

在△BFD和△CED中，∠BFD = 90°= ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，
所以，△BFD ≌ △CED ，
可得：BF = CE