Question

等差数列中，若Sm=Sn(m≠n)，则Sm+n等于多少

Answer 1

是0；
利用对称性，Sn为等差数列{an}前n项和，则可以设Sn为关于n的二次函数f(n)，即f(n)=Sn.
既然Sn=Sm，那么该二次函数对称轴为x=(m+n)/2，因而利用对称性有Sm+n=f(m+n)=f(0);
而f(0)=0，则Sm+n=f(0)=0;
这道题目是数列题。很多类似问题的回答用的都是数列的思想，涉及了较多的计算过程。而我是用函数的思想来解决数列问题，可以看到在解决过程中几乎不涉及计算，可以说方法非常简洁，起码对于高中生来说这是一种新颖的思路。我希望这种解题思路可以影响到更多的学生。

Answer 2

0
Sm=Sn 从而a(m+1)+.....+a(n-1)+a(n)=0 从而a(m+1)+a(n)=2a(1)+(m+n)d=0
从而 a(1)+a(m+n)=2a(1)+(m+n)d=0 从而 S(m+n)=0

Answer 3

在等差数列中，若Sm=Sn，则S(m＋n)=－(m＋n)