Question

已知-3<log1/2x<=-3/2，求函数f(x)=log2x/2log2x/4的最大值和最小值

Answer 1

最大值2（取不到），最小值-1/4(取得到)。解法如下：
log2(x/4) = log2((x/2)/2) = log2(x/2) - log22 = log2(x/2) - 1
∴f(x) = log2(x/2)(log2(x/2) - 1) = log²2(x/2) - log2(x/2)
令 t = log2(x/2) ，则f(x) = t² - t，是一个开口向上，对称轴为t = 1/2的抛物线。
对不等式-3<log1/2x<=-3/2 三边同时乘 -1，得 3/2<=-log1/2x<3
∵ -log1/2x = log2x，∴3/2<=log2x<3
又∵ t = log2(x/2) = log2x - log22 = log2x -1
∴1/2 <= t <2 ，变成了在固定区间内求抛物线极值的问题。
由于f(x)开口向上，对称轴为t = 1/2。
∴其最小值在t = 1/2，代入，得f(x) = -1/4；最大值在t = 3，代入，得f(x) = 2.

Answer 2

这个。我才初一，看不懂log什么意思。

Answer 3

最大值2，最小值-0.25