Question

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)因式分解

Answer 1

如果没有录入错误，结果是(a-c)*(a*b+a*c-b^2+b*c)。（只需把前两项拆开，然后对a降幂排列即可提取公因式）
看形式，应该是轮换式的样子，如果是要分解ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)，结果是(b-c)*(a-c)*(a-b)。

对于这种不容易看出公因式的因式分解问题，降幂排列的方法非常有效，即全部拆开，把某个字母看成变量，其它的看出已知量，然后降幂排列，合并同类项，即可提供因式。

对于轮换式，一般用因式定理试根，（如第二个情况），求出一个因子后可有轮换性立即得到另外两个因子，余下的就是求系数了。

Answer 2

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)
=a²b-ab²+b²c-bc²+ac(a-c)
=b(a²-c²)-b²(a-c)+ac(a-c)
=(a-c)(ab+bc-b²+ac)

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=a²b-ab²+b²c-bc²-ac(a-c)
=b(a²-c²)-b²(a-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+bc-b²-ac)
=(a-c)(b-c)(a-b)

Answer 3

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)=a²b-ab²+b²c-bc²+a²c-ac²=(b²-ab-bc-ac)(c-a)

Answer 4

ab(a-b)+bc(b-c)+ac(a-c)
=a²b﹣ab²＋b²c﹣bc²＋a²c﹣ac²
=（a²b﹣bc²）﹣（ab²﹣b²c）＋（a²c﹣ac²）
=b(a＋c)(a﹣c)﹣（a﹣c）b²＋ac(a＋c)
=(a﹣c)(b²﹣ab﹣bc﹣ac)

Answer 5

a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+a^2c-ac^2
=(a^2b-bc^2)+(b^2c-ab^2)+(a^2c-ac^2)
=b(a+c)(a-c)+b^2(c-a)+ac(a-c)
=(a-c)(b(a+c)-b^2+ac)
=(a-c)(ab+bc-b^2+ac)
=(a-c)(b-c)(a-b)