Question

数学题目求解！！！

将抛物线y=x平方向下移动后,设它与x轴的两个交点分别为A,B，且抛物线德尔顶点为C.
1.若三角形ABC为等边三角形 ,求此抛物线的解析式
2.若三角形ABC为等腰直角三角形,求次抛物线的解析式

Answer 1

解：
设抛物线与X轴的左边交点为A,右边为B
顶点为C（0，-p）
那么抛物线就是y+p=x^2
当y＝0时，x＝√p，-√p
也就是A(-√p,0),B(√p,0)
分类讨论：
(1)若三角形ABC为等边三角形
∠OCA=30度
tan∠OCA=0A/0C＝tan30＝√（1/3）=(√p)/p,解得p=3
函数为y=x^2-3
(2)若三角形ABC为等腰直角三角形
∠OCA=45度
2CO=AB,也就是2p=2√p,解得p＝1或者0（舍去0）
函数为y=x^2-1

祝学习进步！

Answer 2

y=ax^2+c
y=0
x^2=-c/a, A(-√(-c/a),0) B(√(-c/a),0)
1
等边三角形ABC
√3OB=OC
c= ±√3√(-c/a)
c^2= -3c/a
a=-3/c
y= -3x^2/c + c

2
等腰直角ABC
OB=OC
c=±√-c/a
c^2=-c/a
a=-1/c
y=-x^2/c+c

Answer 3

设解析式为y=x^2-b则与轴交点为(根号b,0)(-根号b,0)在等边三角形中边的一半乘以根号3＝高即根号3*根号b＝b，b=0舍解得b=3解析式为y=x^2-3
第二问勾股定理(2根号b)^2=2[(根号b)^2+b^2]解得b=1，b=0舍解析式为y=x^2-1还有一种解法根据抛物线的特殊性，只要y轴与斜边成45度角即可满足题意即b=根号b,解得b=1，b=0舍