Question

高一数学关于集合的基础题

1、已知集合A=（x|x=3a+5b,a b 属于Z),B=(Y|y=7m+10n,n属于Z）判断A与B的关系并说明理由
2、已知集合A=(x|x=12a+8b,a,b属于Z）B=(x|x=20c+16d,c d 属于Z)求证A=B
3.已知集合A=（x|-2k+6<x<k^2-3),B=(x|-k<x<k),A真包含于B，求实数K的取值范围
4.已知集合A=（m|m=n^2+1,n属于非零自然数），B=（y|y=x^2-2x+2,x属于非零自然数），研究A与B的关系，并给予证明
5.已知集合A=(x|-2小于等于x小于等于2）
（1）若集合c=（x|2a-5小于等于x小于等于a+1）满足A包含于C，求a的取值范围
（2）若集合c=（x|2a-5小于等于x小于等于a+1）满足C包含于A，求a的取值范围

需要详细过程、谢谢好心人帮助~

Answer 1

1.①对于集合A的元素 x = 3a+5b
可以写成 x = 7(-a-5b) + 10(a+4b)
因为-a-5b,a+4b都是整数，所以 x写成这样的形式说明x也是B的元素
因此 A是B的子集。
②同理对于B中的元素 y = 7m+10n
也可以写成 y = 3(5n+4m) + 5(-m-n)
因为 5n+4m,he -m-n都是整数，所以 y写成这样的形式说明y也是A的元素
因此B是A的子集
综合①②可知，A=B

2.A中的元素 x = 12a + 8b = 20( 3a + 2b) + 16( -3a - 2b) 所以也是B的元素，于是A是B的子集
B中的元素 y = 20c + 16d= 12( 5c + 4d) + 8( -5c -4d) 所以也是A的元素，于是B是A的子集
因此 A=B

3.A是B的子集，那么
① 如果A是空集，即 -2k+6≥k²-3 => k² +2k -9≤0 => -1-√10 ≤ k ≤ -1+√10
要使A为B的真子集，那么B不能是空集，则 k>0 因此k的范围是 0<k≤-1+√10
② 如果A不是空集， 即 -2k+6＜k² - 3 ，
同时需要满足 -2k+6≥-k 且 k²-3≤k
由此解出k的范围 -1+√10 < k ≤(1+√13)/2
考虑取到等号时， k = (1+√13)/2 集合A的右端点和B相同，但左端点大于B的左端点。
所以仍然是B的真子集。
因此所求的范围就是 0<k≤(1+√13)/2

4.B对应的集合 ： y = (x-1)² + 1 ,因为x是非零自然数，所以 y≥1，且y是自然数
A对应的集合 ： m = n² + 1 ，因为n是非零自然数，所以 m>1，且m是自然数。
因此 A是B的真子集，它们的元素就差了一个1.

5.① A是C的子集，那么A的区间就在C的内部，即-2≥2a-5 且 2≤a+1 => 1≤a≤1.5
② C是A的子集，
如果C不是空集，那么C的区间就在A的内部，即-2≤2a-5 且 2≥a+1 => a∈∅
如果C是空集，那么 2a-5>a+1 => a>6 满足题意。
综合起来就是 a>6

Answer 2

，，，

Answer 3

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