Question

设y=f(x)为定义域是R上的偶函数，其图像关于直线X=1对称，对任意X1，X2∈［0, 1/2］

设y=f(x)为定义域是R上的偶函数，其图像关于直线X=1对称，对任意X1，X2∈［0, 1/2］
，都有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).
设f(1)=2,
求证他是周期函数，并求出周期。
答案说：因为y=f(x)关于X=1对称，所以f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)
为什么啊，主要是f(x)=f(1+(1-x))不懂

Answer 1

先回答补充吧，f关于x=1对称也就是说x轴上到1距离相等的点的函数值相同。比如x=-1，到1的距离是2，-1关于x=1的对称点就是1+2，即3.换成参数a的话就是a关于x=1对称点为1-a+1(a<1);1-(a-1)(a>1).即都是2-a。所以f(a)=f(2-a)，也可以写成f(1-a)=f(1+a)。

证明一个函数是周期函数需要证明fx=f(x+a);a为周期对定义域内x成立
f关于x=1对称，所以f(x1)=f(2-x1),f(x2)=f(2-x2)。又f(x2+x1)=f(x1)f(x2)=f(2-x1)f(x2)=f(x1)f(2-x2)=f(2-x1)f(2-x2)=f(2-x1+x2)=f(2-x2+x1)=f(4-x1-x2)。由此可以看出f(x1+x2)关于x=2对称。由f关于x=1对称得f(x)=f(2-x)，由f关于x=2对称得f(2-x)=f(2+x)，即f(x)=f(2+x)。周期是2

Answer 2

因为y=f(x)关于X=1对称，所以在X=1左右两侧等距（设距离为a）的点得取值相等，则有f(1-a)=f(1+a)。上式中用x替换1-a，即x=1-a,有a=1-x，代入上式，则有f(x)=f(1+(1-x))=f(2-x)

Answer 3

画图像，x为一点横坐标，1+1-x为其关于直线x=1对称的另一点横坐标，二者纵坐标相同鐧惧害鍦板浘

本数据来源于百度地图，最终结果以百度地图最新数据为准。

Answer 4

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