高一函数题求解题过程思路

(2007江苏镇江)已知函数f(x)=log2[2x^2+(m+3)x+2m],若f(x)定义域是R,则实数M取值集合为A;若f(x)的值域是R,则实数M的取值集合为B,... (2007 江苏镇江 )已知函数f(x)=log2 [2x^2+(m+3)x+2m], 若f(x)定义域是R,则实数M取值集合为A; 若f(x)的值域是R, 则实数M的取值集合为B,那么A和B满足的关系是( )
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伊兰卡
2011-07-28 · TA获得超过6528个赞
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f(x)=log2[2x²+(m+3)x+2m]的值域为R

也就是说 2x²+(m+3)x+2m必须至少取满(0,+无穷)

也就是说 2x²+(m+3)x+2m的最小值要≤0

下面求2x²+(m+3)x+2m的最小值

对称轴 x= -(m+3)/4

最小值当x= -(m+3)/4时,(-m²+10m-9)/8

要求(-m²+10m-9)/8≤0

即m²-10m+9≥0

解得m≤1或m≥9

答案:A∪B=R
解析:由定义域为R得Δ=(m+3)²-4×2×2m<0,①
由值域为R得Δ=(m+3)²-4×2×2m≥0,②
解不等式①②取并集易得A∪B=R
mxjzy
2011-07-28 · TA获得超过771个赞
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A=B
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