Question

三角型图形证明题

如图，已知△ABC中，AB=AC,BD、CE是角平分线，过点A作AH⊥CE于点F，交BC于点H，AG⊥BD于点G。
求证：△AFG和△CAH都是等腰三角形。

Answer 1

∵∠ACF=∠HCF
∵CF⊥AH
∴∠AHC=∠HAC
∴CA=CA
∴△AHC是等腰三角形

延长AG与BC交于银橡点I
∵∠ABC=ACB, BD和派竖CE分别是两角平分线
∴∠ABG=∠ACF, ∵∠AFC=∠AGB=90
∴∠BAG=∠FAC
∴∠BAF=∠CAG又∵∠ABC=ACB
∴∠AHC=∠AIB，∴AH=AI
∵△AHC是等腰三角形, CF为顶角∠ACH的平分线，所以AF=AH
同理AG=GI,
∵AH=AI
∴AF=AG
∴△AFG也为等腰三角形尘搏大

Answer 2

用ASA证明ABD全等于ACE,于是BD等于CE,底乘高用面积相等证出AF等于AG

Answer 3

证△ABD全滚渗枣等ACE用S得AF=AG （CE*AF=AG*BD)得△AFD等腰
AH⊥CE CE是角平分线得AC=CH得△CAH都喊肆是等大拆腰三角形

Answer 4

lz,你题目是拦衫野不是发错了。
证：我只会△AFG等腰三角形
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CE是塌蔽角平分线
∴∠ABD=∠ACB
∴：△ABD≌△AEC【AB=AC,ABD=∠ACB，公共角】
∴BD=EC
在rt△afc和abg
s△afc [hL] ，面积
s△abg
就想简喊den了