Question

一道初中数学平面几何三角形题目，请高手来解答，谢谢！

如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于F，AC于E，试说明AE=AF

Answer 1

因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC
∠BAC = 90°，所以∠BAD+∠DAC= 90°
又因为AD⊥BC，所以∠C+∠DAC=90° 所以∠BAD=∠C
∠AEF=∠C+∠EBC，∠AFE=∠ABE+∠BAD，
所以∠AEF=∠C+∠EBC=∠BAD+∠ABE=∠AFE，所以AE=AF

Answer 2

因为∠AFE=∠BFD=90°-∠DBF
∠AEF=90°-∠ABE
∠ABE=∠DBF
所以AE=AF

Answer 3

∵∠BAE=∠BDF=90º BE又是∠ABC的角平分线 ∴∠ABE=∠EBD ∴根据三角形内角和等于180°得∠BFD=∠BEA 又∵∠BFD和∠AFE是对角 ∴∠BFD=∠AFE ∴∠BFD=∠BEA=∠AFE 得∠BEA=∠AFE 又根据三角形定理两个角相等则对应的边也相等 得 边AF=AE

Answer 4

延F向AB做垂线，交AB于M，则FM平行于AC，所以∠AFM=∠EAF,因为BE平分∠ABC且∠FMB=∠FDM=90°,所以∠BFM=∠BFM=∠AFE,因为AF=BF，所以FM平分∠AFB,所以∠AFM=∠BFM=∠BFD=∠AFE=∠FAE.所以AE=FE。FE=BF=AF，所以AE=FE=AF。

Answer 5

∵∠BAE=∠BDF=90º BE又是∠ABC的角平分线 ∴∠ABE=∠EBD ∴根据三角形内角和等于180°得∠BFD=∠BEA 又∵∠BFD和∠AFE是对角 ∴∠BFD=∠AFE ∴∠BFD=∠BEA=∠AFE 得∠BEA=∠AFE 又根据等角对等边 得 边AF=AE