Question

一道初中数学平面几何三角形题目，请高手来解答，谢谢！

如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于F，AC于E，试说明AE=AF

Answer 1

∵∠AEB+∠ABE=90° 又∵∠EBC+∠BFD=90°
而∠ABE=∠EBC ∴∠AEB=∠BFD
∵∠BFD与∠AFE为对顶角 ∴∠BFD=∠AFE
则∠AFE=∠AEB ∴三角形AFE为等腰三角形
∴AE=AF

Answer 2

∵∠AEF+∠ABE=90°,∠AEF+∠ABE=90°
∴∠AEF=90°-∠ABE ,∠AFE=90°-∠CBE
又∵ ∠ABE=∠CBE
∴∠AEF= ∠AFE
∴三角形ABC是等腰三角形，AE=AF

Answer 3

因为∠AFE=∠BFD=90°-∠DBF
∠AEF=90°-∠ABE
∠ABE=∠DBF
所以AE=AF
先证明两个角相等，然后利用等角对等边

Answer 4

已知条件得知三角形ABD和三角形ABC为近似三角形，得，角BAD=ACB, 角AFE=角ABF+角BAF,
角AEF=角ACB+角EBC,角ABE=角EBC,因此角AEF=角AFE，得三角形AEF为等腰，因此得AE=AF

Answer 5

由BE平分∠ABC及直角知 三角形BDF和三角形ABE 相似
得∠BFD=∠BEA=∠AFE
得证AE=AF