Question

一道初中数学平面几何三角形题目，请高手来解答，谢谢！

如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于F，AC于E，试说明AE=AF

Answer 1

∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABE
在⊿ABE和⊿BDF中
∴∠BFD=∠AEB
又∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF

Answer 2

因为BE平分∠ABC所以∠ABE=∠EBC
因为∠ABE+∠AEB =90 ∠CEB+∠DFB =90 ∠AFE=∠DFB
所以∠AFE=∠AEB
所以AE=AF

Answer 3

∠ABE=∠FBB ∠BAE=∠FDB 三角形内角和180 这两个角相等 所以
∠AEB=∠DFB 又∠DFB=∠AFE 所以∠AFE=∠AEF AE=AF

Answer 4

因为角BAC=90度 所以角AEB+角ABE=90度 又因为AD垂直BC
所以角FDB=90度 所以角BFD+角BDF=90度
因为BE平分角ABC 所以角ABE=角EBC
所以角AEB=角BFD 因为角AFE=角BFD 所以角AFE=角AEF
所以AF=AE

Answer 5

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，
∴三角形BDF和三角形ABE 相似，
∵∠BFD=∠BEA=∠AFE
那么 AE=AF