Question

一道初中数学平面几何三角形题目，请高手来解答，谢谢！

如图所示，已知∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于F，AC于E，试说明AE=AF

Answer 1

因为：∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，
所以，三角形BDF和三角形ABE 相似，
所以 角BFD=角BEA=角AFE
所以 AE=AF

Answer 2

要证明AF＝AE可以证明角AFE＝角AEF
首先∠BAC=90°
AD⊥BC
所以角ADB＝角BAE
所以角EBC+角BFD＝90°
又角ABE+角AEB＝90°
BE平分∠ABC
所以角ABE=角EBC
即角BFD＝角AEB
由于角BED于角AFE为对顶角
所以角AFE＝角AEF
说AF＝AE（等边对等角）

Answer 3

∠BAD=∠C;
∠AEF=∠C+∠ABC/2;
∠AFE=∠BAD++∠ABC/2;
所以，∠AEF=∠AFE；
AF=AE

Answer 4

解：由∠BAC=90°，AD⊥BC
可得∠B=∠DAC
又CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠BCF
∵∠AFE=∠B+∠BCF，∠AEF=∠DAC+∠ACF
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF．

Answer 5

∵在△BAF中∠BAF=90° 且在△BFD中∠BDF=90°
又∵BE平分∠ABC ∴△BAF中∠ABE=△BFD中∠FBD
∴∠AEB=∠BFD 且∵对称角∠BFD=∠AFE
∴∠AEB=∠AFE ∴AE=AF

顺便问一下这个图怎么弄上去的啊

Answer 6

因为∠AEF=90°-∠ABE
∠AFE=90°-∠CBE
而 ∠ABE=∠CBE
得出∠AEF= ∠AFE
即三角形ABC我等腰三角形，AE=AF