Question

设实数X ,Y 是不等式组 X+2Y-5>0,2X+Y-7>0,X>=0,Y>=0 ，若 X、Y 为整数，则3X+4Y的最小值为？

浙江卷2011数学选择第五题，众说纷纭，到底答案应该是什么呢？

Answer 1

16

当x=4,y=1时
3x+4y = 3*4+4*1 = 12+4 =16

追问

…………为什么是“当x=4,y=1时”，线性规划么？

追答

∵x+2y-5=0 2x+y-7=0 的交点坐标是（3，1）
∴可取的坐标是（3，2）, （3，3）,（3，4）...
或（4，1）, (5,1) , (6,1)...

追问

哦，原来如此，谢谢大虾啦~

Answer 2

X+2Y-5>0,2X+Y-7>0
两式相加得 3X+3Y>12,
X、Y 为整数,X>=0,Y>=0，即X+Y=5,才能符合条件
第一种情况，X=5,Y=0, 3X+4Y=15
第二种情况,X=0,Y=4,3X+4Y=16
第三种情况，X=3,Y=2等等情况
3X+4Y的最小值为15

追问

两式相加得 3X+3Y>12……
那也不是X+Y=5吧，应该是X+Y>5或别的情况，而且选项里没有15啊

Answer 3

当x=3，y=1时，3x+4y取得最小值，为13

追问

…………那个应该舍去的吧，是取整数啊，况且带入X+2Y-5>0也不符合啊