Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,D为三角形ABC外一点，角ABD=60度，AB=BD+DC,求证角ACD=60度

Answer 1

我们可以采取分析法，即：证明当∠ACD=60°的时候，AB=BD+DC成立
这样一来∠ACD=60°便成立了，这样子思路会简洁：

解：不妨令∠ACD=60°，下面试证AB=BD+DC成立
延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度+1/2角BDC，
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，所以AB=BD+DC成立
∴当AB=BD+DC成立时，∠ACD=60°
原命题得证