Question

如右下图，三角形ABC的面积为2平方厘米，延长AB至D，是BD=AB,延长BC至E，使CE=2BC,延长CA至F,使AF=3AC.

求三角形DEF的面积。

Answer 1

DEF面积为4个三角形面积之和。

利用三角形面积公式：S=1/2*absinC

S△DBE=1/2*DB*BE*sin∠DBE
=1/2*AB*3BC*sin(180-∠ABC)
=3*(1/2*AB*BC*sin∠ABC)
=3*2
=6

同理：
S△ECF=8*2=18
S△DAF=6*2=12

所以
S△DEF=6+18+12+2=38

Answer 2

连接AE,FB
设S△ABC为1份，依题则S△ACE=2，S△AEF=6，S△AFB=3，S△BFD=3,S△DBE=3
S△DEF=1+2+6+3+3+3=18
所以三角形DEF的面积=18*2=36

Answer 3

这道题主要利用了三角形面积等于底乘以高除以二 这一基本原理 于是有等（或同）底、等（或同）高的三角形面积相等。
求解过程：连接CD，AE
△BDC与△ABC等底同高，面积相等于是有 S△BDC=S△ABC=2（S表示面积，单位：平方厘米，为方便以下单位省略），S△ADC=S△BDC+S△ABC=4
△ADF与△ADC，同高，△ADF底是△ADC底长度的3倍，所以，S△ADF=3S△ADC=12
同样道理可以得到：S△ACE=2S△ABC=4，S△CDE=2S△BDC=4，S△FAE=3S△ACE=12
于是 S△DEF=S△ADF+S△ADC+S△ACE+S△CDE+S△FAE=12+4+4+4+12=36