Question

在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．

在等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=DC，AD=2，BC=4，延长BC到E，使CE=AD．
（1）写出图中所有与△DCE全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；
（2）探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时，对角线AC与BD互相垂直？请回答并说明理由．
有图片了

Answer 1

(1)与△DCE全等的三角形
是△CDA和△BAD

我选择△DCE和△CDA证明
因为AD∥CE,
所以∠ADC=∠DCE
CE=AD, CD为公共边
所以△DCE≌△CDA

（2）因为AD∥CE,CE=AD,
所以四边形是平行四边形
所以AC∥DE且AC=DE
当BC⊥DE,即AC⊥BD
当BC⊥DE三角形BDE为直角三角形
面积=1/2（BD*DE)=1/2(DF*BE)
即BD*DE=DF*BE
因为BD=AC=DE
所以三角形为等腰直角三角形
DF=1/2BE=1/2(BC+CE)=1/2(BC+AD)
=3
所以当高DF是3时，对角线AC与BD互相垂直

Answer 2

(1)与△DCE全等的三角形
是△CDA和△BAD

我选择△DCE和△CDA证明
因为AD∥CE,
所以∠ADC=∠DCE
CE=AD, CD为公共边
所以△DCE≌△CDA

（2）因为AD∥CE,CE=AD,
所以四边形是平行四边形
所以AC∥DE且AC=DE
当BC⊥DE,即AC⊥BD
当BC⊥DE三角形BDE为直角三角形
面积=1/2（BD*DE)=1/2(DF*BE)
即BD*DE=DF*BE
因为BD=AC=DE
所以三角形为等腰直角三角形
DF=1/2BE=1/2(BC+CE)=1/2(BC+AD)
=3
所以当高DF是3时，对角线AC与BD互相垂直

Answer 3

给张图，我帮你

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图片有了