Question

已知函数f(x)=2cosx/2(√3cosx/2-sinx/2)，

已知函数f(x)=2cosx/2(√3cosx/2-sinx/2)，①设θ∈【-π/2，π/2】，且f(θ)=√3+1，求θ②在△ABC中，AB=1，f(C)=√3+1，且△ABC的面积为√3/2,求sinA+sinB的值，详细过程

Answer 1

首先将函数式子化简后得到：f (x)=根号3-2sin (x -兀/3)，然后由于f (x)=1+根号3，所以解得x=兀/6或者-兀/2，这是第一问。第二问：有三角形面积公式1/2absin c =根号3/2可以求得ab=2〔1〕根号3，然后由第一问可得c =兀/6，再由cos c ·2ab =a ^2+b ^2-c ^2〔2〕求得a ^2+b ^2=7〔3〕，a /sin A =b /sin B =c /sin C =2〔4〕，而sin A +Sin B 由四式可变为(a +b )/2，由上述式子即可求出答案为(根号3+2)/2。

Answer 2

（2）。ab=2根号3
sinA+sinB=(a+b)/2
c^2=a^2+b^2-2abcosc=(a+b)^2-2ab-2abcosc
(a+b)^2=7+4根号3
a+b=2+根号3
sina+sinb=2+根号3/2