Question

如何判断函数单调性

Answer 1

（1）定义法。假设在指定区间上有x1<x2
若能够证明f(x1)-f(x2)<0 则函数在指定区间单调递增
若能够证明f(x1)-(x2) >0则函数在指定区间单调递减
(2)导数法。先求导 f'(x) 然后判断 f'(x)=0 / >0 / <0
其中令 f'（x）>0成立的x的取值区间为f（x）的单调增区间
其中令 f'（x）<0成立的x的取值区间为f（x）的单调减区间

Answer 2

先在区间上取两个值，一般都是X1、X2 设X1＞X2（或者X1＜X2）
然后把X1、X2代进去f(x)解析式做差 也就是f(X1)-f(X2)
关键一步就是化简 一般化成乘或除的形式 这样好判号
比如 你设的是X1＞X2这个条件 最后化简下来满足 f(X1)-f(X2)＞0的话，它在区间上就是增函数
一般判断的依据就是 自变量（也就是X1、X2）大的对应函数值｛也就是f(X1)、f(X2)｝大的就是增函数，自变量对应函数值小的就是减函数