Question

某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4 800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平

方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．(1)求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；
(2)怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?

Answer 1

解：（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有S1=4800 /3 =1600（平方米），
可知，池底长方形宽为1600 x 米，则S2=6x+6（1600/ x） =6(x+(1600 /x )
)（5分）
（Ⅱ）设总造价为y，则y=150×1600+120×6(x+(1600 / x ) )≥240000+57600=297600
当且仅当x=1600 /x ，即x=40时取等号，
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）

Answer 2

体积=长X宽X深度=长X宽X3=4800，长X宽=底面积=1600，长=x，宽=1600/x，
池壁面积=2X深度X（长+宽）=6x+9600/x=（6x²+9600）/x，只有当长=宽=40米，的时候池壁的总造价最低（原因你可以立体的想一下），总造价=长X宽X150+2X长X深度X120+2X宽X深度X120=40X40X150+2X40X3X120+2X40X3X120=297600

Answer 3

池底的长=x米
池底的宽= 1600/x
(1)
池底的面积=4800/3 =1600平方米
池壁面积 =2(3x + 4800/x) =6x + 9600/x
(2)
总造价 =C
C = 150 *1600 +120(6x + 9600/x)
= 240000 + (720x + 1152000/x)
C' = 720 - 1152000/x^2
C'=0
720x^2 -1152000=0
x=40
C'|x=40+ >0
C'|x=40- <0
x=40 (min)
最低造价
=min C
=C(40)
=240000 + (720(40) + 1152000/40)
=297600元