Question

已知f(x)是R上的奇函数，且 当x>0，f(x)=x^2-x-1,求f(x)的解析式

Answer 1

x< 0
-x > 0
f(-x) =x^2 + x- 1 = -f(x)
f(x) = -x^2-x+1
f(x) = x^2-x-1 ( x >0)
= 0 ( x=0)
= -x^2-x+1 (x <0 )

Answer 2

当x<0时，令x=-x。又因为当x>o时，f(x）=x^2-x-1,所以f(-x）=x^2+x-1，又因为奇函数的特性，-f(-x)=f(x)，所以当x<0时，f(x)=-x^2-x+1。又当x=o时，f(0)=0.。当x>0,，f(x）=x^2-x-1。所以f(x)的解析式就是这个三个不同表达式的综合。