如图，AB=AC=BE，CD为AB边上中线，求证CD=1/2CE
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取CE的中点F，连接BF，
因为AB=BE，EF=CF，所以，BF平行AC，且BF=AC/2=AB/2
因为D是AB的中点，所以，BD=AB/2，所以，BF=BD，
因为BF平行AC，所以，角FBD=角ACB，
因为AB=AC，所以，角ABC=角ACB，所以，角ABC=角FBC，
BC为公共边，所以，三角形DBC全等三角形FBC，
所以，CD=CF=CE/2。
因为AB=BE，EF=CF，所以，BF平行AC，且BF=AC/2=AB/2
因为D是AB的中点，所以，BD=AB/2，所以，BF=BD，
因为BF平行AC，所以，角FBD=角ACB，
因为AB=AC，所以，角ABC=角ACB，所以，角ABC=角FBC，
BC为公共边，所以，三角形DBC全等三角形FBC，
所以，CD=CF=CE/2。
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GamryRaman
2023-06-12 广告
N沟道耗尽型MOS管工作在恒流区时，g极与d极之间的电位有固定的大小关系。这是因为当MOS管工作在恒流区时，由于源极和漏极电压相等，G极电压（即源极电压）为0，而D极电压（即漏极电压）受栅极电压控制。由于G极电压为0，因此在恒流区时，D极电...
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本回答由GamryRaman提供
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取AC中点F,连接BF
因为CF=BD,角FCB=角DBC , CB=BC
所以三角形FCB全等三角形DBC
于是BF=CD,
因为AB/AE=AF/AC=1/2,角BAF=角EAC, 所以三角形ABF相似三角形AEC
所以1/2CE=BF=CD
因为CF=BD,角FCB=角DBC , CB=BC
所以三角形FCB全等三角形DBC
于是BF=CD,
因为AB/AE=AF/AC=1/2,角BAF=角EAC, 所以三角形ABF相似三角形AEC
所以1/2CE=BF=CD
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证明：延长CD到F，使CD=CF，连接FB，
∵CD是AB边上的中线，
∴AB=BD又∵∠ADC=∠BDF，
∴△ADC≌△BDF，
∴FB=AC，∠DBF=∠A，
∵BE=AB, AB=AC
∴FB=BE，
∵∠CBE=∠A+∠ACB=∠DBF+∠ABC，
AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
即∠CBE=∠CBF，
又∵BC为公共边，
∴△CBE≌△CFB，
∴CE=CF=2CD，
即CD= 1/2CE．
∵CD是AB边上的中线，
∴AB=BD又∵∠ADC=∠BDF，
∴△ADC≌△BDF，
∴FB=AC，∠DBF=∠A，
∵BE=AB, AB=AC
∴FB=BE，
∵∠CBE=∠A+∠ACB=∠DBF+∠ABC，
AB=AC
∴∠ACB=∠ABC
即∠CBE=∠CBF，
又∵BC为公共边，
∴△CBE≌△CFB，
∴CE=CF=2CD，
即CD= 1/2CE．
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