已知sina +cosb=1,求y=已知sina+cosb=1,求y=sin²a+cosb的取值范围
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sina+cosb=1
cosb=1-sina
y=sin²a+1-sina
y=(sina-½)²+¾
sina∈[-1,1]
y∈[¾,3]
cosb=1-sina
y=sin²a+1-sina
y=(sina-½)²+¾
sina∈[-1,1]
y∈[¾,3]
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sina=1-cosb
y=sin²a+cosb
=(1-cosb)²+cosb
=cos²b-cosb+1
=(cosb-1/2)²+3/4
-1≤cosb≤1
cosb=1/2时，y有最小值ymin=3/4
cosb=-1时，y有最大值ymax=9/4+3/4=3
y的取值范围为[3/4，3]
y=sin²a+cosb
=(1-cosb)²+cosb
=cos²b-cosb+1
=(cosb-1/2)²+3/4
-1≤cosb≤1
cosb=1/2时，y有最小值ymin=3/4
cosb=-1时，y有最大值ymax=9/4+3/4=3
y的取值范围为[3/4，3]
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cosb=1-sina,所以y=sin²a-sina+1=（sina-1/2)的平方+5/4，sina属于-1到1，所以取值范围为5/4到7/2
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