Question

当实数a在什么范围内时,方程lg2x/2lg(x+a)=1有两个不相等的实数根.

可答案是0<a<0.5

Answer 1

答案是对的　
lg2x/2lg(x+a)=1
即要求lg2x=lg(x+a)^2
即2x=(x+a)^2　且x+a>0
即2(x+a)-2a=(x+a)^2
令x+a=t>0 得且t>0
即一元二次方程t^2-2t+2a=0
注意原方程有两个不同的解x,则变形后的方程有两个不同解t且均为正值
则满足
（1）判别式大于零，即4－8a>0　得到a<0.5
(2)两根之积为正值，两根之和为正值，由韦达定理知　2>0 2a>0得到a>0
故得到答案0<a<0.5
同意请采纳啊

Answer 2

lg2x/2lg(x+a)=1
可得lg2x=2lg(x+a)
lg2x-2lg(x+a)=lg[2x/(x+a)^2]=0
得2x/(x+a)^2=1
即x^2+(2a-2)x+a^2=0
有两个不相等的实数根.
故（2a-2)^2-4a^2>0
解得a<1

Answer 3

lg2x/2lg(x+a)=1得出2x=(x+a)*(x+a)；化简得x*x+2（a-1）x+a*a=0；
方程有两个不相等的实数根，则b*b-4ac>0;
4（a-1）*（a-1）-4*a*a>0
解得 a<0.5

Answer 4

lg2x=lg<(x+a)(x+a)>
2x=(x+a)(x+a)
xx+(2a-2)x+aa=0
bb-4ac=(2a-2)(2a-2)-4aa>0
a<1\2