Question

初中数学难题，高手请来~~~~~谢谢

在等边三角形ABc中角ABC和角ACB的平分线相交于点o,BO ,OC的垂直平分线分别交BC于E，F求证三角形OEF是等边三角形
谢谢

Answer 1

易证角OBE=角BOE=30°
所以角OEF=60°（三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和）
同理角OFE=60°
所以△OEF是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）
先证明他是一个等腰三角形，然后证明一个角是60度

Answer 2

易证角OBE=角BOE=30°
所以角OEF=60°（三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角的和）
同理角OFE=60°
所以△OEF是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）

Answer 3

连接EF（先画图）
由图可知BC平行EF
因为BE、CF为角ABC、ACB的角平分线
所以∠EBC=∠FEO
同理可证可证∠FCB与∠OFE
所以OEF为等边三角形

Answer 4

∠obe=∠ocf=30,oe=be,∠obe=∠eob=30,所以∠oef=60同理可得∠ofe=60所以是等边三角形

Answer 5

OE，OF是BO ,OC的垂直平分线
角OBE=BOE=FOC=OCB=1/2角ABC=30
角OEF=OFE=(OBE+BOE)=60
所以是等边三角形

Answer 6

由等边三角形ABc中角ABC和角ACB的平分线相交于点o知角ABC=角ACB，由BO ,OC的垂直平分线分别交BC于E，F知角BOF=角COE=90度，由此知角OEF=角OFE,且角OCB=30度，则角OEF=角OFE=60度，所以三角形OEF是等边三角形