Question

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+1/an,求证an大于根号（2n+1）

Answer 1

将问题转化为证明 (an)^2>2n+1，所以想到对原式两边去平方，得到（an+1）^2=(an)^2+2+(1/an)^2>(an)^2+2，将(an)^2看做一个整体，这相当于用不等号连接的通项公式，首项(a1)^2=4，公差为2，所以(an)^2>2n+2，得证。