Question

快！急！如图，已知双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。

（1）求证：△OAQ≌△OBP;
(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①a为何值时，CE=AC？②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。
答得好给分的。拜托各位高手

Answer 1

1、对于求证：△OAQ≌△OBP
解个方程3/16x=1-x算出P,Q坐标算出BP、OP、AQ、OQ长度，证明BP=AQ和OP=OQ，又因为OA=OB=1，三边相等可证就不多说了。
2、对于第二个问题，首先我们知道＜OAB=45度，所以△CDA是等腰直角三个形，引辅助线DM⊥OA交于M点，于是△DMA是等腰直角三个形，又DE⊥OB，则DE∥OA，所以OE=DM=AM=a/2，OC=1-a，直角三个形OCE知道了OE、OC两个直角边，算出以a为未知数CE的长度不难吧，又CE=AC=a，列个方程算出a的值就行了。
3、因为如果CE∥AB，那么＜OCE=＜OAB=45度，△OCE是等腰直角三个形，则OC=OE=DM=AM=a/2，又OC=1-a，得方程a/2=1-a，所以a=2/3，于是C的坐标为（1/3，0）（注意第二个和第三个问题是不同的两个问题不要搞混淆了，这里是不保证CE=AC的，也不可能保证）。

Answer 2

（1） 证明：∵A（1,0）B（0,1）
∴OB=OA，∠OBA=∠OAB，直线AB的解析式为y=-x+1
∵双曲线y=3/16x（x＞0）与经过点A，B的直线交于P、Q两点
∴P（1/4,3/4）Q(3/4,1/4)
∴PB=AQ
又∵OB=OA，∠OBA=∠OAB
∴△OAQ≌△OBP

（2） ○1解：作DF⊥AO
∴OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中，DF=½a
∴OE=DF=½a
在直角三角形EOC中，CE²=OE²+OC²
即CE²=1/4a²+（1-a）²=5/4a²-2a+1
若CE=AC，则CE²=AC²
∴5/4a²-2a+1=a²
解得a=4-2√3（4+2√3＞1（舍去））
即a=4-2√3
○2解：若CE∥AB，则有∠ECO=∠OEC=∠B=∠A=45°
∴OE=OC=1-a
作DF⊥AO
∴OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中，DF=½a
∴OE=DF=½a
∴½a=1-a
解得a=2/3

Answer 3

y=-x+1与y=3/16x的交点坐标P(1/4,3/4),Q(3/4,1/4)。于是可算地AQ=BP,OQ=OP。加上OA=OB。所以两三角形全等。
设C点坐标，由CD⊥AB于D，于是D点坐标。DE⊥OB于E，于是可求E点坐标，再根据CE=AC，可以求出C点坐标。则求出a。
EC向量可求，AB向量以知，CE∥AB，求出C点x坐标，看是否存在x的值在【0,1】之间。

Answer 4

很好做

追问

帮个忙吧。写下过程。

追答

1求了P,Q坐标则三角形形状确定了啊
2还是解析化啊设C点

Answer 5

OB=OA ∠OAB=∠OBA