Question

已知正数a,b满足1/a+4/a=2则a+b的最小值为？这种题要怎么做。

是4/b 打错

Answer 1

这种题做法很多~~
1、柯西不等式：(1/a+4/b)*(a+b)>=(1+2)^2=9，所以原式>=9/2；
2、同样是两个式子相乘：(1/a+4/b)*(a+b)=1+4+b/a+4*a/b>=5+2*sqrt(4)=9，所以原式>=9/2
（sqrt是根号下的意思，ps这是高中讲的比较多的方法）
3、从第一个式子解出a或b来，带入第二个式子，如a=1/(2-4/b)，所以a+b=1/(2-4/b)+b，可以求导（高三内容），但一般做不等式不建议求导，可以化成分式，再将分母换元。
4、利用三元均值不等式中的 调和平均数<=算术平均数，得：3/(1/a+1/(b/2)+1/(b/2))<=(a+b/2+b/2)/3=(a+b)/3，同样得到最小值9/2。此法技巧性强，另外高中不是很注重调和平均数，因此了解即可~~
你应该是高中生吧，加油~~

Answer 2

均值不等式
题目有问题

追问

是4/b 打错

追答

乘一法
a+b=(a+b)*1=1/2(a+b)(1/a+4/b)=1/2(5+b/a+4a/b)大于等于1/2*（5+4）=4.5
当仅当b=2a=3/2时取等号

Answer 3

你题目没错吧？由1/a+4/a=2可得a=2.5,且a,b为正数，则当b=0时，a+b最小

追问

是4/b 打错

追答

你是几年级的？

Answer 4

是4/b吧。
化简条件得2ab=4a+b
2ab-4a-b+2=2
（a-1/2）（b-2）=1
易证[（a-1/2）+（b-2）]min=2
所以（a+b）min=9/2