对任意实数a,b,c,证明：a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
∴2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ca
=2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca
=a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²
=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
∴2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
即a²+b²+c²≥ab+bc+ca
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解：(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0
∴展开 移项得a²+b²+c²≥ab+bc+ca
∴展开 移项得a²+b²+c²≥ab+bc+ca
追问
括号后的是什么符号
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左右同时乘以2，移项，得（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0，是显然的
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