Question

△ABC的内角A,B,C的对应边abc,已知A-C=90,a+c=根号2b,求C

Answer 1

请问。 a+c=根号2b的 根号2b中 是√2.b 还是√ (2b)

追问

√2.b 会吗?

追答

a+c=√2b.
sinA+sinC=√2sinB（1）
A-C=90
sinA=sin(C+90)=cosC（2）
把（2） 代入（1）
cosC+sinC=√2sinB
√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°=cos45°=√2/2 √2/2 * √2 =1 所以那个等式成立的。

√2（sin45°cosC+cos45°sinC）=√2sinB
sin45°cosC+cos45°sinC=sinB {sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb}
sin(45°+C）=sinB
C+45°=B 或 B+C+45°=180
A-C=90° 所以 A是钝角。 C是锐角
所以 在B+C+45°=180 中 B+C=135° C=45° B=90°、 不符合题意 舍去
A-C=90° A+B+C=180°
这两条解得。B+2C=90°
C+45°=B
解得C=15°
还有不懂的 可以hi我。。 虽然最多只能帮你解决高一的。。。