Question

如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形 。当变长为n根火柴棍时，设共用s根火柴棍，求s

如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则S= 我知道答案是2n（n+1），但我想知道这是怎么来的，还有做这类题目的方法，望高手指教，本人感激不尽

Answer 1

解：当边长为1根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为4；
当边长为2根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为12；
当边长为3根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为24；
…；
∴当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/280aa04e21dfc16eb2de052a.html#

对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

追问

2n（n+1）该怎么凑？

追答

这个只能说 具体情境具体分析了
这道题里面 先如图
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/c510d31f531bc0afa68669fc.html#
然后，就是4×（1+2+3+……+n）
1+2+3+……+n=n（n+1）/2
即可

Answer 2

马老师解答；
此题是图形规律，解决这类问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。

本题可以把图形中的火柴棍分成横放和竖放两类．第1个图形中横放的有2根，竖放的有2根；第2个图形中横放的两列每列3根有2×3根，竖放的两行每行3根有2×3根，总数为2×2×3根；第3个图形中横放的三列每列4根有3×4根，竖放的三行每行4根有3×4根，共2×3×4根；……；第n个图形中横放的n列每列（n＋1）根有n（n＋1）根，竖放的n行每行（n＋1）根有n（n＋1）根，
共2n（n＋1）根．

Answer 3

当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s=2n（n+1）．