Question

a1=2 an+1+1/an=2,求通项公式，要过程啊……（第二个式子里n+1是角标）

Answer 1

观察法是不完全归纳法…不得分的…
a(n+1)+1/an=2
a(n+1)=2-1/an=(2an-1)/an
两边减1,
a(n+1)-1=(an-1)/an=(an-1)/(an-1+1)
令bn=an-1，则
b(n+1)=bn/(bn+1)
取倒数，得
1/b(n+1)=1+1/bn
所以{1/bn}成等差，公差为1
所以1/bn=1+(n-1)=n
所以bn=1/n
所以an=(n+1)/n

Answer 2

此题可以用观察法做 an+1=2- 1/an
a1=2
a2=2-1/2=3/2
a3=4/3
a4=5/4
```
∴可以观察得an=（n+1）/ n

追问

呃……没有什么普遍的方法了吗？

追答

这道题比较特殊，我没有找到这类题的普遍方法
这是我总结的求数列通项公式的方法，希望对你有帮助
一：观察法（所谓观察法就是根据规律，得到结果）（比如说这道题）
二：公式法（告诉你等比等差的首项和公比公差之类的可以直接利用求通项公式的公式）
三：Sn法 利用Sn+1 -Sn =an来做 这类题 一般直接告诉你Sn 让你求an
四：累加法（累加适用于等差数列）
a2-a1=
a3-a2=
a4-a3=
```
an-an-1=
左边相加后得an-a1
右边相加得到一个式子，就可以求an了
五：累乘法
累乘法适用于等比数列是
a2/a1=
a3/a2=
```
最后左边相乘等于右边
六：构造法
这类题得类型有
an+1=pan+q

在这不太好打，数学符号挺麻烦的
这样，你给我留个邮箱，我把总结的内容都给你发过去
以后有什么不会的数学题都可以问我~