Question

一道数学题：某班举行数学知识比赛……

共分五小组，其中四个小组的成绩如表所示：
小组： 第一组 第二组 第三组 第四组
人数： 15 13 14 12
小组平均分
与全班平均
分的差值： 4 -3 -2 1

（1）这四小组的总平均分比全班的总平均分高还是低？为什么？
（2)根据（1）能否第五小组的成绩比全班的平均分高还是低？

Answer 1

差值为正数的说明比班平均分高，为负数的就是低。
因此：
第一组高于按平均分算小组总分15*4=60
第二组低于按平均分算小组总分13*3=36
第三组低于按平均分算小组总分14*2=28
第四组高于按平均分算小组总分12*1=12
则：
60+12-36-28=5
所以这四个小组的平均分比班平均分高。
由于只有五个小组，前四小组的平均分比班平均分高，则第五小组的平均分比班平均分要低。

Answer 2

（1）令全班平均分为a，则四小组的平均分为
（a+4)*15+(a-3)*13+(a-2)*14+(a+1）*12/(15+13+14+12)=a+15/54＞a，所以比全班总平均分高
（2）由（1）得前四组的平均分为a+15/54，所以能确定第五组的平均分低于全班平均分。

追问

能稍微讲解一下吗？我有点看不懂……

追答

呃。好吧。
第一问，求平均分应该没问题吧。a只是代表一个数字，并不影响计算。- -实在不行你把它当1好了...求出平均分后比较它与全班平均分的大小哪个大，可以得出四小组的平均分比全班总平均分高。
第二问，先理解以下这个假设：两个数的平均数为2，一个数比2大，判断另一个数与2的大小关系。可以很容易得出另一个数一定比2小。[关于这点也可以举例说明，一个数用3来代替，则另一个数为1。]记住这个规律吧，对以后学习会有帮助。【已知两个数平均数的大小，其中一个数比平均数大，则另一个数一定比平均数小。】同样的，前四组的平均分已经求出，可以代替其中一个数，平均数由第一问设出为a，比较另一个数（即第五组的平均分）与a的大小，所以第五组的平均分一定低于全班平均分。
可以看懂么？- -。之前答题的时候忽略了年级限制...不好意思啊。