Question

【高手请进】如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点。求证:AP^2=AB^2—PB·PC

Answer 1

过A作AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴BD=CD
∵AB²=AD²+BD² AP²=AD²+PD²
∴AB²-AP²=BD²-PD²=(BD+PD)(BD-PD)=PB(CD-PD)=PB*PC
∴AP²=AB²-PB*PC

Answer 2

证明：在△ABC中，作AD⊥BC于D
∵AB=AC
∴BD=CD
∴PB·PC=(BD+DP)(CD-DP)=(BD+DP)(BD-DP)=BD²-DP²
由勾股定理，BD²=AB²-AD²，DP²=AP²-AD²
∴PB·PC=AB²-AD²-(AP²-AD²)=AB²-AP²
即AP²=AB²-PB·PC