Question

已知a、b、c都是质数，且满足a+b+c+abc=99，求|a/1-b/1|+|b/1-c/1|+|c/1-a/1|的值。要过程！急用啊

Answer 1

解：（1）假设a、b、c都是奇数，那么abc也为奇数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾
（2）假设a、b、c都是偶数，那么abc也为偶数，则a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾

（3）假设a、b、c两奇一偶，那么abc为偶数，a+b+c+abc为偶数，与a+b+c+abc=99矛盾

（4）假设a、b、c一奇两偶，那么abc为偶数，a+b+c+abc为奇数，a+b+c+abc=99成立

则假设令a=c=2，则2+b+2+4b=99，b=19

| 1/a-1/b |+| 1/b-1/c| +|1/c-1/a|
=| 1/2-1/19 |+| 1/19-1/2| +|1/2-1/2|
=1/2-1/19+1/2-1/19
=1-2/19
=17/19.