△ABC中,AD平分∠CAB,BD⊥AD,DE‖AC.求证:AE=BE
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证明：
因为DE∥AC
所以∠CAD=∠ADE
又因为∠CAD=∠EAD
所以∠EAD＝∠DEA
故AE＝DE
因为BD⊥AD
所以∠ADE＋∠EDB＝90° ∠DAB＋∠ABD＝90°
又因为 ∠ADE＝∠DAB
所以∠EDB＝∠ABD
所以DE＝BE
所以AE＝DE＝BE
故 AE＝BE
因为DE∥AC
所以∠CAD=∠ADE
又因为∠CAD=∠EAD
所以∠EAD＝∠DEA
故AE＝DE
因为BD⊥AD
所以∠ADE＋∠EDB＝90° ∠DAB＋∠ABD＝90°
又因为 ∠ADE＝∠DAB
所以∠EDB＝∠ABD
所以DE＝BE
所以AE＝DE＝BE
故 AE＝BE
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