Question

已知函数f(x)={ （3a-1）x+4a,x<1 log(a)(x),x>=1 是实数上的减函数 则a的取值范围是多少？？？

为什么答案是1/7<=a<1/3？？知道的各位请说明一下，谢谢啊！！

Answer 1

是实数上的减函数
所以：3a-1<0,0<a<1
所以：0<a<1/3
又有：当x=1，有（3a-1）*1+4a≥log(a)(1)
即：7a-1≥0
a≥1/7
所以：1/7≤a<1/3

Answer 2

f(x)是实数上的减函数,那么0<a<1,(3a-1)<0,这点肯定是成立的.
问题是f(x)的图象要连续性,一个是X<1,一个是x>=1.
而X>=1,的是属于loga(x)范围的,
X>1,是(3a-)x+4a范围的,那么在X趋近于1时,Y=(3a-)x+4a是大于零的,图象在X轴的上方.即,Y>0,有
(3a-1)*1+4a>0,a>1/7,综合0<a<1,(3a-1)<0.
取不等式的交集是:1/7<a<1/3.
则a的取值范围是:1/7<a<1/3