Question

高一数学直线方程题

在一个平面上，机器人到与点C（5，-3）距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C不变，它在行进过程中到经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线的最近距离和最远距离分别是多少?

Answer 1

机器人的运行轨迹为以C（5，－3）为圆心，9为半径的圆，

经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线方程为 x/(-10)+y/12=1 即 6x-5y+60=0

过圆心C作直线AB的垂线与圆的两交点，就是圆上与直线AB距离最近或最远的点。画图可看出，这两个距离分别等于圆心到直线的距离加减圆的半径。

圆心C到直线的距离为 

   d=| 6(5)-5(-3)+60|/√（36＋25）＝105/√61

  所以 所求最近距离为105/√61－9，最远距离为105/√61＋9

Answer 2

呃

Answer 3

x-2y+1=0和y-1=0的交点O（1，1），即三角形ABC的重心
则C点纵坐标=-（3-1）=-2
X+4+1=0，X=-5，得C（-5，-2）
直线AC：Y=5X/6+13/6
AC交Y-1=0于（-7/5，1）
则B点横坐标=2（1+7/5）+1=29/5，得B（29/5，1）
自己再算一下AB和BC的直线方程

Answer 4

1
BC的中点坐标为（2，－1/2)
与点A运用两点间的距离公式可得中线长，用两点式可求中线所在直线方程。

2
直线BC的斜率为－7/4，故其边上的高的斜率为4/7,又已知A点坐标，运用点斜式即可求高线方程。