Question

【求助】两道高中函数和三角函数问题

1、求值：cos20°cos40°cos60°cos80°
2、已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1)，a∈R，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值范围是_____
请写明具体的步骤，谢谢！

Answer 1

cos20°cos40°cos60°cos80°
=（sin20cos20cos40cos60cos80）/sin20..........(乘以sin20°.再除以sin20°）
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)
（注：此处α=160）
=（sin20°cos60°）/8sin20°......................（约掉sin20°）
=1/16

其中:
=(sin40°cos40°cos60°cos80°)/2sin20°..........(2倍角公式）
=（sin80°cos60°cos80°）/4sin20°................(2倍角公式）
=(sin160°cos60°)/8sin20°.....................(2倍角公式）
=sin(180°-160°)cos60°/8sin20°................(sin（π－α）＝sinα)

由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞)

Answer 2

1、cos20°cos40°cos60°cos80°将分母看成1，然后分子、分母同乘以8sin20°，三次使用二倍角正弦公式逆用，可求得答案为1/16.
2、f(x)=((x^2+ax+11)/(x+1)≥3，因为x∈N*，
所以x^2+ax+11≥3x+3，即x^2+8≥（3-a）x，
即3-a≤x+8/X 对x∈N*恒成立，
当x=2时，x+8/X =6， 当x=3时，x+8/X =17/3，
所以3-a≤17/3，即 a≥-8/3

Answer 3

1、原式=2sin20cos20cos40cos60cos80\2sin20
=2sin40cos40cos60cos80\4sin20
=2sin80cos80cos60\8sin20
=sin160cos60\8sin20
=sin20cos60\8sin20
=cos60\8
=1\16
2、由已知得(x^2+ax+11)/(x+1))≥3得出a≥3-x-8/x
记g(x)=3-x-8/x,下面求g(x)的最大值
g'(x)=(8-x^2)/x^2
当x≥3时,g'(x)<0,得g(x)是减函数,
x=3时,g(x)=-8/3
而x=1时,g(x)=-6;x=2时,g(x)=-3
所以g(x)的最大值为-8/3
所以a的取值范围是[-8/3,+∞)

Answer 4

=。=话说我还没升高中 嘿嘿