Question

△ABC中,点DEF分别在BC AB AC上BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证EG=FG

Answer 1

证明：因为AB=AC，所以∠B=∠C
又BD=CF,BE=CD
所以△BDE≌△CFD
则有DE=DF
所以△DEF是等腰三角形，
又DG⊥EF
所以EG=FG

Answer 2

证明：连结 DE,DF
因为 AB=AC, 所以 ,<B=<C
又因为BD=CF,BE=DC
所以 △BDE≌△CFD（全等△ 两边加夹角）
所以 DE=DF 即△DEF是等腰三角形
又因为 DG⊥EF 所以 G 为△DEF 中EF的中点

所以 EG=FG即原命题得证。