已知x属于【根号2,8】，试求函数f(x）=㏒2（x/2)*㏒根号2（根号x/2）的最大值和最小值
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根据换底公式可知：㏒根号2（根号x/2）=㏒2(x/4)
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
f(x)= ㏒2（x/2)* ㏒2(x/4)
因㏒2(x/2)=㏒2(x)-1.㏒2(x/4)=㏒2(x)-2.
令t=㏒2(x).
由√2≤x≤8,===>1/2≤㏒2(x)≤3==>1/2≤t≤3.
故问题可化为求y=(t-1)(t-2)在[1/2,3]上的最值。
y=(t-1)(t-2)=(t-3/2)^2-1/4,
数形结合易知:
ymin=y(3/2)=-1/4,
ymax=y(3)=2.
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