Question

判断等差数列和证明等差数列的区别 为什么判断等差数列的方法不能用于证明？？

Answer 1

证明数列是等差数列，一般采用的方法是证明相邻两项的差是常数，或者运用等差中项证明。
如果数列递推公式是一次函数的形式，那么很容易说明数列的等差数列。但是一般来说，只有成功证明了数列是等差数列才能求通项公式，证明数列是等差数列肯定比求通项公式简单。所以一般不通过求通项证明等差数列。

Answer 2

我想楼主的意思是这样的：
判断等差数列时可代入值进行验算，但是证明需要的是所有值都符合公式。也就是说，代入的值是有限的，也有可能有特殊性，你永远无法保证下一个代入值是否为等差，所以判断等差数列的方法不能用于证明。
但是如果你判断等差数列的方法并不是用代值法，而是用公式演变得出的，那就可以用于证明。