Question

判断并证明函数f(x)=x/1+x的单调性（没学过导数） 要详解哦，谢谢！！！

Answer 1

f(-x)=-1/X+(-x)

f(x)=1/X+x

f(-x)+f(x)=0

f(-x)=-f(-x)

所以是奇函数

是奇函数，只看X＞0的单调性，另一部分相同

结果是在2，到正无穷增，一到2减

任取x1，x2∈D，且x1＞x2＞0；

f(x1)－f(x2)=x1-x2＋(1/x1-1/x2)=x1-x2×(1-1/x1x2)

所以X＞1时为增，1＞X＞O减

另一半对称
会了不要忘记采纳我哦

追问

后面不大懂，我的解法是：F（x2)-F(x1)=x2-x1/(1+x1)(1+x2),又因为你说的是奇函数，所以分子分母都大于零，为增函数

追答

I'm sorry刚才我看错了题
f(x）=x/(x+1) = 1 -1/(x+1)

当 x>-1 时，x+1 > 0 , 1/(x+1) 单调递减，
f(x）=x/(x+1) = 1 -1/(x+1) 单调递增；

当 x<-1 时，x+1 < 0 , 1/(x+1) 单调递增，
f(x）=x/(x+1) = 1 -1/(x+1) 单调递减；

追问

为什么增减性还和x+1是否＞小于零有关，不是只和k有关吗 O(∩_∩)O谢谢蛤

追答

∵f(x）= 1 -1/(x+1)
当x+1 > 0时x越大，x+1 > 0越小1 -1/(x+1)越大
和k有关是一次函数

Answer 2

f(x)=1- 1/1+x
可以判断是单调减函数