Question

已知1/a+1/b+1/c=0，a^2+b^2+c^2=1,则a+b+c的值等于

Answer 1

1/a+1/b+1/c=0 去分母得
ab+bc+ac=0
a^2+b^2+c^2=1
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=1
即(a+b+c)²=1
∴a+b+c=±1

Answer 2

解：∵1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abc=0，
∴bc+ac+ab=0，
又∵（a+b+c）2，
=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab），
=1+0，
=1；
∴a+b+c=±1．

Answer 3

1/a+1/b+1/c=0 两边都乘以abc
（1/a+1/b+1/c）×abc=0×abc
bc+ac+ab=0
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
=1+2×0
=1
∴a+b+c=±1

Answer 4

1/a+1/b+1/c同时乘以abc得bc+ac+ab=0
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2（ab+ac+cb）=1+0=1
a+b+c=1或-1

Answer 5

1/a+1/b+1/c=0
(ab+bc+ca)/(abc)=0
ab+bc+ca=0

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1
a+b+c=±1