Question

几道初中数学题，会的帮帮忙....因式分解

平方差公式
一.利用平方差公式化简数的计算及求值
1.计算
（1）59.8×60.2；
（2）2009²-2008×2010；
（3）99×101×10001.
2.已知x²-y²=6，x+y=3,求x-y的值.
二.观察下列各式，探索发现规律：
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1
9×11=99=10²-1；......
用含正整数n的等式表示你所发现的规律：
__________________________________.(虽然明白是怎么回事，但是不会表达呢)
三.选择题
1.（x-y-3）²+（x-y+5）²=0，则x²-y²=0的值是（ ）
A.8 B.-8 C.15 D.-15
2.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）(如图甲)，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证
A.（a+b)²=a²+2ab+b² B.(a-b)²=a²-2ab+b²
C.a²-b²=（a+b)(a-b) D.（a+2b)(a-b) = a²+ab-2b²
四.填空题
1.如果x+y=-1，x-y=-3，那么x²-y²=______.
2.计算（a+m)(a+1/2)的结果中不含关于字母a的一次项，则m=等于_______.
3.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y²的值是_________.
五.解答题
1.试说明相邻两正整数的平方差是奇数。

2.计算：(2+1)×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)

(2^4表示2的四次方 2^2n表示2的2n次方 )

Answer 1

1.计算
（1）59.8×60.2；
原式=（60-0.2）（60+0.2）=3600-0.04=3599.96

（2）2009²-2008×2010；
原式=（2010-1）（2008+1）-2008×2010
=2010-2008-1
=1
（3）99×101×10001.
原式=（100-1）（100+1）（10000+1)
=(10000-1)(10000+1)
=100000000-1
=9999999
2.已知x²-y²=6，x+y=3,求x-y的值.
解：x²-y²=（x+y）（x-y）=3（x-y）=6
x-y=2
二.观察下列各式，探索发现规律：
1×3=3=2²-1；3×5=15=4²-1；
5×7=35=6²-1；7×9=63=8²-1
9×11=99=10²-1；......
用含正整数n的等式表示你所发现的规律：
n(2n+1）=(2n)2-1
三.选择题
1.（x-y-3）²+（x-y+5）²=0，则x²-y²=0的值是（ ）
A.8 B.-8 C.15 D.-15
解：（x-y)2-6(x-y)+9+(x-y)2+25+10(x-y)=2(x-y)2+4(x-y）+36=0
(x-y)2+2(x-y)+18=0
这道题有问题，请楼主认真核对题目！
2.c
四.填空题
1.如果x+y=-1，x-y=-3，那么x²-y²=_3_____.
2.计算（a+m)(a+1/2)的结果中不含关于字母a的一次项，则m=等于__-1/2_____.
3.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y²的值是_9________.
五.解答题
1.试说明相邻两正整数的平方差是奇数
解：(k+1)2-k2=k2+1+2k-k2=2k+1
为奇数
2.计算：(2+1)×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)
（2-1）（2+1)×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)=2^(2n+1)-1

Answer 2

1.（1）原式=（60+0.2）*（60-0.2）=3600-0.04=3599.96
（2）原式=2009*2009-2008*2010+2009-2009=2009*2010-2008*2010-2009=1
（3）原式=（100+1）*（100-1）*10001=（10000-1）*（10000+1）=100000000-1=99999999
2 n*（n+2）=（n+1）平方-1
选择题
1.看不懂，题目没错？
2.C
填空题
1. 等于 3
2.负1/2
3. 等于9
五.1.(n+1)²-n²=2n+1 是奇数
2.原式=（2-1）×(2+1)×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2²-1）×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2^4-1）×（2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2^2n -1）×(2^2n +1)
=2^4n -1

Answer 3

一.1.（1）原式=（60-0.2）（60+0.2）=3600-0.04=3599.96
（2）原式=2009²-（2009-1）（2009+1）=2009²-2009²+1=1
（3）原式=（100-1）（100+1）×10001=9999×10001=（10000-1）（10000+1）=10000²-1
=99999999
2.x²-y²=(x+y)(x-y) 6=3(x-y)
x-y=2
二.(2n-1)(2n+1)=(2n)²-1
三.1.这道题有点问题哎！！！
2.C
四.1. 3
2.-1/2
3. 9
五.1.(n+1)²-n²=2n+1 是奇数
2.原式=（2-1）×(2+1)×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2²-1）×(2²+1)×(2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2^4-1）×（2^4+1)×…×(2^2n+1)
=（2^2n -1）×(2^2n +1)
=2^4n -1

Answer 4

知道答案。。。不好表述啊

Answer 5

规律题 （n-1）*（n+1）=n的平方-1