Question

已知：如图，梯形ABCD,AB平行BC,E为AC的中点,F是BD中点，求证：EF平行DC EF=（AB-CD)1/2

求详细过程

Answer 1

证明：图：D:\My Documents\My Pictures\97c58021.jpg
方法一：
如图所示，
连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF//DC，EF= 1/2GC= 1/2（BC-BG）= 1/2（BC-AD），
即EF= 1/2（BC-AD）．

方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF//DC，EF= 1/2GA= 1/2（GD-AD）= 1/2（BC-AD），即EF= 1/2（BC-AD）．

Answer 2

做辅助线CH∥BD

1、E为AC中点，G为CH中点 所以EF∥DC

2、EG=AH/2    

      EF+FG=1/2（AB+BH）

   EF+CD=1/2（AB+CD） 

   EF=（AB-CD）/2

Answer 3

题好像错了，AB和BC怎么能平行呢。