Question

如果存在实数x使不等式|x﹢1|‐|x‐2|〈k成立，则实数k的取值范围是多少？

要具体过程

Answer 1

x>2: y=x+1-(x-2)=3
-1=<x<=2: y=x+1+x-2=2x-1, y(-1)=-3, y(2)=3
x<-1: y=-x-1+x-2=-3
因此在整个区间R，有： -3=<y<=3
所以k>=-3

Answer 2

左端式子的值可以看成点x到-1的距离减去到2的距离 ，所以左端式子最小值是-3
那么只要k>-3 则不等式均有解