Question

高中数学题 已知a大于0 b大于0 a.b的等差中项是1/2 且m=a+1/a ，n=b+1/b则m+n的最小值是

Answer 1

a,b得等差中项是1/2，可得a+b=1
m+n=a+b+1/a+1/b=a+b+(a+b)/(ab)=1+1/(ab)
ab≤((a+b)/2)^2=1/4
m+n≥1+1/(1/4)=1+4=4
最小值是5

Answer 2

a + b = 1
m + n = a + b + 1/a + 1/b = 1+ 1/(ab)
因为：
a + b >= 2根号ab
ab=<1/4 (当且仅当a = b时取等号)
a,b大于0
所以：
1/ab>=4
m + n >= 1+4 = 5
(当且仅当a = b时取等号)

Answer 3

a+b=1

m+n=1+1/a+1/b=1+(a+b)(1/a+1/b)=3+(a/b+b/a)>=5

所以当a=b=0.5时m+n取最小值是5