Question

关于判别式法求函数值域的问题

例如y=50x/(1+(x的平方)) 附加限制条件(x>0) 求y最大值 .其给的答案中是判别式法,联立判别式>=0和50/y>0. 这个50/y>0是什么意思?还有就是对于定义域非R的怎么用判别式法才能保证不出错?求高人指点

Answer 1

用判别式法化为关于x的二次方程为 yx^2-50x+y=0 由于两根之积为1 说明两根同号 那就必然是同正 所以两根之和为正 也就是50/y>0
至于你的第二个问题 定义域非R有两种情况 第一种：被抠掉了一点或两点（不会考多）只需检验即可 （ 至于具体如何检验： 应当理解，判别式法的原理在于求 x有解情况下 y的范围 这解可能为两个 也可以为一个 也就是说即使抠掉的那个点在某y值下是一个解 只要此时判别式不等于零也就是还有另外的解 而那个解在定义域内则该y 值就可以取到 理解到这里就行了）
第二种也就是 诸如（x>0) 这种一般有两种考虑方法 第一个就是从正面考虑 也就是在判别式大于等于零下 分为 一个解大于零另一个解小于等于零 和 两解均大于零（包含两解相等）两种可能 具体方法用韦达定理
还可以从反面考虑也就是在判别式大于等于零下排除两解都小于等于零的情况
还有种可能就是定义域为 x>1 这种 只需参照上面方法 只将 X1*X2 转化为(X1-1)(X2-1)这种形式即可 和亦然
应当提的是 当遇到第二种情况（即并非抠点的情况）时 适用判别式法的题就比较少了那样会比较麻烦 你应该也清楚比如这道例题 最简单就是把x 除下来然后均值就结束了 求值域的方法技巧很多一定要多做题才能掌握 行了 还有不明白的再追问吧

Answer 2

因为要保证x>0有一解或两解
所以两根不能同时为负数，即之和=50/y不能小于0，
所以50/y>0